分式方程无解和增根的区别

展全思梦 2025-11-08 02:38:12

分式方程无解和增根的区别

以下是关于分式方程无解和增根的区别的介绍

无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

无解与增根的区别

1、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根；

2、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程；

3、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。

4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根；

5、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根；

增根

方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。以分式方程为例，分式方程解的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

无解

在题目规定条件下，没有根符合方程式。

例题

例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。

再如方程（X²-2X-3）/（X+1）=0，通过去分母可以得到：

X²-2X-3=0

（X+1）（X-3）=0

X1=-1，X2=3

显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。

也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。


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